bienvenidos a nuestro blogg

Este espacio a sido creado para saber y tener un poco mas de conocimientos hacia las matemáticas, mucho de los alumnos se refieren a las matemáticas como si fuera una materia difícil, fastidiosa, aburrida, entre otras cosas.
Nosotros queremos expresar con este blog que las matemáticas no solo es sacar cuentas y ya, esto nos sirve para muchas cosas, si vemos esta materia como algo dinámico nos daremos cuenta que es divertida ya que se trata de pensar, resolver problemas que muchas veces se nos hace difícil mas no imposible... :D
Espero que les guste este Blog y gracias por visitarnos xD!!
Dejen sus comentarios en las publicaciones que se irán haciendo semanal. Gracias

4to "D"

lunes, 4 de abril de 2011

ricon patrio

Rincón Patrio: Pedro Camejor "Negro Primero"

Pedro Camejo mejor conocido como Negro Primero (San Juan dePayara, Venezuela, 1790 - Campo Carabobo, Venezuela, 24 dejunio de 1821) fue un militar venezolano quien luchó primero junto al ejército realista para luego pasar al ejército patriota durante la guerra de independencia de Venezuela alcanzando el grado de Teniente.
El apodo de Negro Primero con el que se le conoce, se inspiró en su bravura y destreza en el manejo de la lanza y porque siempre formaba la primera fila de ataque en el campo de batalla. También se debe a que era el único oficial de tez oscura en el ejército de Simón Bolívar.
Vecino de Achaguas o de San Juan de Payara. Había sido esclavo de Vicente Alonzo, de Apure. Era una persona de escasa preparación intelectual, aun cuando poseía una mente ágil y despierta. A comienzos de la Guerra de Independencia formó parte del ejército realista. En 1816 sentó plaza en las filas republicanas en las fuerzas que mandaba el general José Antonio Páez en Apure. En 1816, el teniente Camejo y el presbítero Trinidad Travieso intercedieron ante el general Páez, en favor del teniente José María Córdoba (más tarde general de división), quien había sido condenado a muerte por un Consejo de Guerra, por el delito de deserción. En 1818, cuando el general en jefe Simón Bolívar llegó a San Juan de Payara, durante el desarrollo de la campaña del Centro, vio a Camejo por primera vez. La corpulencia del guerrero y las referencias que le dio el general Páez, despertaron en Bolívar su interés y en la breve charla que sostuvieron, Bolívar le formuló algunas preguntas, las cuales fueron respondidas por Camejo con ingenuidad y sencillez; al explicar la razón que le llevó a sentar filas en el ejército republicano, dijo que fue inicialmente la codicia; pero que luego comprendió que la lucha tenía otros propósitos más elevados. Fue uno de los 150 lanceros que participaron en la batalla de las Queseras del Medio (2-4-1819) y en esa ocasión, recibió la Orden de los Libertadores de Venezuela. En la batalla de Carabobo (24-6-1821) era integrante de uno de los regimientos de caballería de la primera división (Páez); allí rindió la vida. Eduardo Blanco, en Venezuela heroica, narra el momento cuando, herido de gravedad, Camejo compareció ante el general Páez y con voz desfalleciente le dijo: «Mi general, vengo a decirle adiós porque estoy muerto».

 Juan Manuel Cajigal y Odoardo:Fundador De La Academia Militar De Matematica y Dirigio La Instalacion De Los Primeros Telescopios En Caracas 


Ingeniero, militar, matemático y periodista, notable por sus conocimientos científicos. Hijo de Gaspar de Cajigal y de Matilde Odoardo. Al quedar huérfano de padre en 1810, se encargó de su educación, así como de la de su hermano, un primo de su padre, Juan Manuel Cajigal y Niño quien en 1816, y después de haber servido en Venezuela, regresó a España, llevándole consigo; allí recibió una esmerada educación; ingresó en las clases de cadetes en el cuerpo de Húsares Montados y en la Universidad de Alcalá de Henares, y en I823 fue enviado a Francia donde culmina sus estudios de matemáticas, en una forma tan resaltante que en 1828, le es ofrecida una cátedra de matemáticas en una institución educativa de París.
A fines de ese año regresó a Venezuela y ofreció sus servicios a José María Vargas, quien recomendó su nombramiento al gobierno de Colombia pero no hubo ningún pronunciamiento al respecto, lo cual llevó a Cajigal a Cumaná donde por un tiempo actuó como secretario del general José Francisco Bermúdez.
Una vez estabilizado la situación política en el país, el Congreso Constituyente de 1830 decretó, el 14 de octubre del mismo año, establecer en Caracas una Academia Militar de Matemáticas bajo su dirección, la cual abrió sus puertas el 4 de noviembre de 1831.
Dirigió la instalación de los primeros telescopios en Caracas. Fue juez de hecho para los juicios de imprenta en los años 1833, 1835 y 1840. Miembro fundador y secretario de correspondencia de la Sociedad Económica de Amigos del País en 1829, 1830 y 1841.
Parlamentario en 2 oportunidades, una vez como diputado por Caracas (1833) y otra, como senador por Barcelona (1835); durante este tiempo trabajó en las comisiones de Guerra y Marina, y Relaciones Exteriores.
Su labor en el Congreso estuvo ligada a asuntos tan importantes como el Tratado Michelena-Pombo; la Ley Orgánica de las Provincias y el extrañamiento del arzobispo Ramón Ignacio Méndez.
Igualmente actuó en los Colegios Electorales; en la Diputación Provincial; en la Dirección General de Instrucción Pública (1840); así como también durante una época, estuvo encargado de la cátedra de Literatura de la universidad.
Fundó y redactó junto con José Hermenegildo García y Fermín Toro el periódico Correo de Caracas (1838- 1841). Escribió acerca del trazado del camino carretero a los valles de Aragua; sobre la carretera de Caracas-La Guaira y fue el primero en señalar las ventajas del ferrocarril entre ese puerto y la capital.
En 1841, fue secretario de la Legación venezolana en Londres, luego pasó a París, para regresar a Caracas en 1843; cuando se retiró de la vida pública y de las actividades docentes.
En esa época escribió su Tratado de medicina elemental además del Curso de astronomías y memorias sobre integrales entre límites. Finalmente se retiró al pueblo de Yaguaraparo (1846), situado sobre las playas del golfo Triste, en el cual vivió 10 años, hasta su muerte. Sus restos fueron enterrados en Río Chico y posteriormente trasladados a la iglesia de San Juan de Dios en La Guaira.
Barcelona (Edo. Anzoategui) 10-8-1803 Yaguaraparo (Edo.Sucre) 10-2-1856


                                                                                                                                                                    
Alejandro Chataing: el Arquitecto y Matematico

(Caracas,24 de Febrero de 1873 - † Caracas, 16 de Abril de 1928) arquitecto venezolano hijo de Don Luis Chataing y Doña Margarita Poleo de Chataing. Fue reconocido por sus trabajos en los gobiernos de Cipriano Castro y Juan Vicente Gomez.
Se casó con Doña Carmen Amalia Pelayo con la cual tuvo tres hijos Alejandro Alberto, Luis Eduardo y Julio; el segundo de sus hijos también fue un reconocido arquitecto venezolano. Se graduó con honores en Ciencias Físicas y Matemáticas en la Universidad Central De Venezuela. A lo largo de su carrera sus trabajos destacaron por las tendencias del neobarroco,neorrenacimiento ,neorromanico y morisco.
Su carrera profesional se inicia cuando obtiene el primer lugar de un concurso para rediseñar las fachadas del mercado municipal de la Plaza de San Jancito o El Venezolano, un año más tarde colabora junto a Juan Hurtado Manrrique en el diseño del Arco De La Federacion  en el Parque El Calvario. En 1904  hace unas reformas al Panteon Nacional y diseña Villa Zoila como la residencia del presidente Castro. El 23 de junio de 1904 inicia la construcción del Teatro Nacional De Caracas terminándolo el 11 de junio de 1905. Una de las obras más significativas fue la construcción en 1919  de la plaza de toros Nuevo Circo  en Caracas junto a Luis Muñoz Tebar. Otras edificaciones significativas fueron el Arco De Carabobo en 1921, las Iglesias Corazón de Jesús, Santísimo Sacramento y San Agustín, además de los cineteatros Ayacucho, Capitol, Princesa (Rialto).

VIDEOS DE TRIGONOMETRIA

 
Videos De Trigonometria

Razones Trigonométricas

Historia 

 

La historia de la trigonometria y de las funciones  trigonometricas  podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los  triangulos rectangulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilonia escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas  pitagoricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonometricas;[1] sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.
La historia de la trigonometría comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la  Grecia clasica , en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
300 años después, el astrónomo Tolomeo  utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo  fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de manelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo .
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triangulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.
A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas
El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Muller, llamado Regiomontano.
A principios del siglo XVII, el matemático Jhon Napier  inventó los logaritmos  y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.
A mediados del siglo XVII Isaac Newton  inventó el calculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matematicas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.


Razones Trigonométricas En Un Triángulo Rectángulo

gráfica

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
razones

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
razones

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
razones

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
razones

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
razones

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
razones

Signo De Las Razones Trigonométricas

gráfica

Tabla De Razones Trigonométricas

tabla

Identidades Fundamentales

cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
cosecante
secante
cotangente

Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
Razones
Razones
Razones

Resolución De Triángulos


Resolver un triángulo consiste en hallar sus lados, ángulos y área.
Para resolver un triángulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto


Discusión
Discusión
Discusión
Triángulo

2. Se conocen los dos catetos

Discusión
Discusión
Discusión
Triángulo

3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo


Discusión
Discusión
Discusión
Triángulo

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo


Discusión
Discusión
Discusión
Triángulo

Ejercicios

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.
sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35
c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.
tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B   a = 33/0.5437 = 39.12 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m